Pierwiastek jest jednym z podstawowych pojęć matematycznych. Występuje on w wielu dziedzinach nauki. Dlatego też warto wiedzieć jak rozwiązywać działania matematyczne zawierające pierwiastki. W tym artykule znajdziesz informacje o tym jak dzielić pierwiastki. Przeczytaj i dowiedz się wszystkich niezbędnych informacji, które pozwolą Ci wykonać dzielenie pierwiastków!
Pierwiastek – co to właściwie jest?
Pierwiastek to liczba otrzymana w wyniku pierwiastkowania, które jest odwrotnością potęgowania. Takie same pierwiastki, po pomnożeniu przez siebie, dają wynik równy innej liczbie. Pierwiastki oznacza się symbolem √.
Przykład: pierwiastek kwadratowy z liczby 9 to 3, ponieważ 3×3=9.
Pierwiastki matematyczne są używane do rozwiązywania równań, obliczeń geometrycznych oraz w wielu innych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych. Mimo że mogą na początku wydawać się trudne, z praktyką stają się bardziej zrozumiałe i przydatne.
Stopnie pierwiastków
W przykładzie wyżej użyte zostało określenie „pierwiastek kwadratowy’. Co jednak ono oznacza? Pierwiastek kwadratowy to inaczej pierwiastek drugiego stopnia. Oznacza to, że aby otrzymać liczbę podpierwiastkową, należy pomnożyć dwa takie pierwiastki. Przykładowo √3 x √3 = 3.
Stopni pierwiastków istnieje nieskończenie wiele. Czasami, w trudniejszych zadaniach np. matematycznych, można spotkać się z oznaczeniami takimi jak „pierwiastek n-tego stopnia”. W podstawowych zadaniach wystarczą jednak prawdopodobnie pierwiastki drugiego i trzeciego (tzw. „sześcienne”) stopnia. Definiowanie pierwiastków trzeciego, piątego i nawet n-tego stopnia jest analogiczne do pierwiastków drugiego stopnia. Np. pierwiastek trzeciego stopnia to taka liczba, którą trzeba pomnożyć trzy razy przez siebie (lub podnieść do trzeciej potęgi), aby otrzymać liczbę podpierwiastkową. Chociażby: ∛3 x ∛3 x ∛3 = 3. W przypadku pierwiastka n-tego stopnia – będzie to n razy.
Pamiętaj, ze stopnie pierwiastka zapisywane są nad dziubkiem pierwiastka, np.: ∛ czy ∜. Jeśli nie ma tam żadnego symbolu należy przyjąć, że jest to pierwiastek drugiego stopnia.
Jak dzielić pierwiastki?
Wiesz już co to jest pierwiastek i dlaczego jego stopnie są tak ważne. Teraz nadszedł czas by dowiedzieć się jak dzielić pierwiastki. Podstawową zasadą, o której należy pamiętać przy dzieleniu pierwiastków kwadratowych jest to, że pierwiastki które się dzieli muszą być tego samego stopnia. Oznacza to, że nie można podzielić np. pierwiastka kwadratowego przez pierwiastek sześcienny. Można jednak zawsze spróbować sprowadzić je do tego samego stopnia – przyda się tutaj mnożenie i potęgowanie.
Jeśli masz już dwa pierwiastki o tym samym stopniu możesz przystąpić do ich dzielenia. W gruncie rzeczy, dzielenie pierwiastków polega na „włożeniu” ich pod jeden pierwiastek i wykonaniu normalnego dzielenia. Przykładowo:
√81 : √9 = √(81 : 9) = √9 = 3
∛32 : ∛4 = ∛(32 : 4) = ∛8 = 2
Dzielenie pierwiastków i liczb
Jak dzielić pierwiastki i liczby, które nimi nie są? Jeśli w zadaniu napotkasz podobny przypadek, musisz podjąć działanie analogiczne do sytuacji z pierwiastkami dwóch różnych stopni. Aby to sobie ułatwić, możesz założyć, że liczba to „pierwiastek pierwszego stopnia”. Zobrazować można to na przykładzie:
√16 : 2 = √16 : √4 = √(16 : 4) = √4 = 2
Podsumowanie
Dzielenie pierwiastków może wydawać się skomplikowane, ale z właściwym zrozumieniem podstawowych zasad staje się to zadaniem prostym i przyjemnym. Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza, dlatego warto regularnie ćwiczyć zadania związane z pierwiastkowaniem. Poniżej znajdziesz kilka przykładowych działań, które możesz rozwiązać w ramach ćwiczeń. Rozwiąż je i umocnij swoją wiedzę o tym jak dzielić pierwiastki!
- √8 : √2 = ?
- √49 : 7 = ?
- √196 : √14 = ?
- √125 : 5 = ?
- √100 : 5 = ?
- √64 : 4 = ?
- ∛81 : ∛3 = ?
- ∛36 : ∛2 = ?
- ∛189 : ∛7 = ?
