Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera to podstawowe i najważniejsze równanie nierelatywistycznej mechaniki kwantowej - teorii kwantowej obowiązującej dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła. Zostało ono sformułowane w 1926 roku przez austriackiego fizyka - Erwina Schrödingera.

Możemy wyprowadzić równanie Schrödingera rozpoczynając od klasycznego wzoru na energię całkowitą E cząstki w potencjale V(x,y,z). Energię tą obliczamy ze wzoru:

E = Ekin + Epot = (p2/2m) + V(x,y,z)

gdzie: Ekin - energia kinetyczna, Epot=V(x,y,z) - energia potencjalna, p - pęd cząstki, m - masa cząstki

W mechanice kwantowej, mierzalne wielkości (takie jak np. pęd, energia, moment pędu) zastępujemy odpowiadającymi im operatorami. Operatory te działają na funkcję falową Ψ, reprezentującą stan cząstki.

Odpowiednie operatory to:

E → iħ ∂/∂t
p → -iħ (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
V(x,y,z) → V(x,y,z)

Podstawiając teraz te operatory do wzoru na energię całkowitą cząstki i wiedząc, że operatory muszą działać na funkcję (falową), otrzymujemy równanie Schrödingera zależne od czasu:

-(ħ2/2m)(∂2Ψ/∂x2 + ∂2Ψ/∂y2 + ∂2Ψ/∂z2) + VΨ = iħ ∂Ψ/∂t

gdzie: i - jednostka urojona, ħ - stała Plancka (h) podzielona przez 2π, m - masa cząstki, Ψ - funkcja falowa, V - potencjał.

Obowiązuje ono dla każdej nierelatywistycznej cząstki w polu potencjalnym.
Równanie Schrödingera odczytujemy jak następuje: suma drugich pochodnych funkcji falowej po współrzędnych przestrzennych pomnożonych przez -ħ2/2m dodać iloczyn potencjału i tej funkcji jest równa pochodnej tej funkcji po czasie pomnożonej przez iħ.

Rozwiązaniem tego równania jest zależna od czasu i współrzędnych przestrzennych funkcja falowa Ψ. Mając to rozwiązanie wiemy w jakim stanie kwantowym cząstka znajduje się w dowolnym czasie i jak ów stan będzie się z czasem zmieniał.
Równanie Schrödingera jest tak ważne jak II zasada dynamiki Newtona, której równanie pozwala nam wyznaczyć w jakim położeniu znajduje się w dowolnym czasie cząstka, jeśli znamy działające na nią siły.

Jeśli układ ma stałą w czasie energię E (stan stacjonarny), to funkcję falową takiego stanu możemy przedstawić następująco:

Ψ(x,y,z,t) = ψ(x,y,z) exp(-iEt/ħ)

Wtedy to, po podstawieniu do powyższego równania zależnego od czasu, otrzymujemy równanie Schrödingera niezależne od czasu. Dzięki niemu możemy wyznaczyć te stany kwantowe, które mają ściśle określone energie, a także możliwe wartości tych energii.

-(ħ2/2m)(∂2ψ/∂x2 + ∂2ψ/∂y2 + ∂2ψ/∂z2) + Vψ = Eψ

Według interpretacji będących poza paradygmatem mechaniki kwantowej, funkcja Ψ nie reprezentuje fali materii, ale pokazuje zmiany czasowe i przestrzenne kąta precesji spinu cząstki. Natomiast równanie Schrödingera, to równanie podające warunek stabilności stanu cząstki w obecności zaburzeń. Dla atomu mówi ono na jakich trajektoriach elektron nie straci energii. Okazuje się, że są to tory, na których kąt precesji spinu wykona całkowitą wielokrotność pełnych obrotów. I to właśnie dlatego u zarania mechaniki kwantowej postulowano orbity stabilne, jako mieszczące całkowitą wielokrotność długości fal materii. Ale da się to wytłumaczyć jaśniej, czyli bardziej obrazowo, a mniej - matematycznie. I nie trzeba mieszać cząstek z falami. Cząstki są tu zawsze sobą.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski