Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Fizyka rakiety

Rakieta w ruchu to typowy przykład układu o zmiennej masie. Jej masa zmniejsza się, bo podczas wznoszenia wypuszcza ona gazy wylotowe w kierunku przeciwnym do kierunku swego lotu. jak działa rakieta
Wyobraźmy sobie rakietę w przestrzeni kosmicznej, czyli tam, gdzie nie działają na nią żadne siły zewnętrzne. Całkowity pęd układu-rakiety przed wyrzuceniem porcji gazów spalinowych wynosi:

Pprzed = mv

gdzie: v – wektor prędkości rakiety względem obserwatora na zewnątrz niej, m – masa całej rakiety.

Po wyrzuceniu porcji gazów spalinowych (o masie dm), całkowity pęd układu wynosi:

Ppo = (m-dm)(v+dv) + dm u = mv + m dv - dm v - dmdv + dm u

gdzie: m-dm – masa rakiety po wyrzuceniu gazów wylotowych, v+dv – wektor prędkości rakiety po wyrzuceniu gazów wylotowych względem obserwatora na zewnątrz rakiety, u – wektor prędkości gazów wylotowych względem obserwatora na zewnątrz rakiety.
Człon dmdv pomijamy jako bardzo mały względem innych.

Zasada zachowania pędu mówi, że gdy nie działają siły zewnętrzne, to pęd układu nigdy się nie zmienia. Czyli:

Ppo – Pprzed = Fzewndt = 0
mv + m dv + dm u – dm v – mv = Fzewndt = 0
m (dv/dt) + (u-v) dm/dt = 0


Przyjmujemy, że w = u-v (w - wektor prędkości gazów wylotowych względem rakiety).

m(dv/dt) = -w dm/dt

Wyrażenie: -w dm/dt to tak zwana siła odrzutu. To ona nadaje przyspieszenie (dv/dt) rakiecie.

Wektory dv i -w mają zgodny kierunek i zwrot. Możemy zatem zrezygnować z notacji wektorów i w ich miejsce wstawić tylko ich wartości. Idąc dalej i mnożąc obustronnie przez dt otrzymujemy:

dv = - w dm/m

Po scałkowaniu mamy: v = - w ln m + C
Dla prędkości początkowej rakiety: v0 masa rakiety była masą początkową m0. Możemy to wykorzystać dla wyznaczenia stałej C:

C = v0 + w ln m0

Czyli:

v = -w ln m + v0 + w ln m0 = v0 + w (ln m0 – ln m) = v0 + w ln (m0/m)

v = v0 + w ln (m0/m)

Jest to wzór Ciołkowskiego. Wnioskujemy z niego, że:
  • v rakiety jest większe od v początkowej (v0), gdyż m0 > m, a logarytm naturalny liczby większej od jeden jest większy od zera. Rakieta po wyrzuceniu gazów wylotowych nabiera prędkości.
  • wraz z coraz większą utratą przez rakietę masy paliwa (m coraz mniejsze od m0) rakieta ma coraz większą prędkość, bo logarytm naturalny z coraz większej liczby ma też coraz większą wartość.
Wyobraźmy sobie teraz rakietę na orbicie planety o promieniu r. Z jaką prędkością musi poruszać się po niej rakieta, aby się na niej utrzymać?
Okazuje się, że tą prędkość wyznacza się prosto. Siłą dośrodkową na orbicie jest siła grawitacyjna. Ogólny wzór na siłę dośrodkową, działającą na ciało, to:

Fd = mv2/r
(m - masa ciała, v - prędkość ruchu ciała, r - odległość ciała na orbicie od środka planety).
Siła grawitacji planety to: Fg = GMm/r2

gdzie: m - masa ciała, M - masa planety, G - stała grawitacyjna, r - odległość ciała od środka planety.
W naszym konkretnym przypadku Fd = Fg, czyli:

mv2/r = GMm/r2

a więc: v2/r = GM/r2

pierwsza prędkość kosmiczna

Dla r = promieniowi Ziemi i M = masie Ziemi, jest to wzór na pierwszą prędkość kosmiczną dla Ziemi, czyli prędkość, jaka jest potrzebna na utrzymanie się na orbicie tuż przy powierzchni naszej planety. Prędkość ta wynosi 7,91 km/s.

Druga prędkość kosmiczna to prędkość jaką musi mieć ciało, aby pokonać pole grawitacyjne planety i oddalić się od niej na zawsze.
Suma energii kinetycznej i potencjalnej (Ep = -GMm/r) ciała w polu grawitacyjnym jest zawsze stała. W nieskończenie odległym punkcie Wszechświata: r = nieskończoność, a v = 0, bo rakieta, która pokonała pole grawitacyjne planety, zatrzyma się dopiero tam.
Czyli Ep + Ekin = 0.
Zatem Ekin + Ep przy starcie z planety też musi równać się zero.

Czyli: mv2/2 + (-GMm/r) = 0

v2 = 2GM/r

druga prędkość kosmiczna

Dla Ziemi, druga prędkość kosmiczna wynosi 11,19 km/s.

Trzecia prędkość kosmiczna to prędkość potrzebna do pokonania pola grawitacyjnego Układu Słonecznego (vIII = 16,7 km/s), a czwarta prędkość kosmiczna pozwala pokonać przyciąganie całej Galaktyki Drogi Mlecznej (vIV = 130 km/s dla ciała wypuszczonego zgodnie z ruchem obrotowym Słońca wokół centrum Galaktyki).

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski