Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Prawa fizyki - uniwersalność i prostota

Prawo fizyki ma zawsze matematyczną postać równania (ewentualnie nierówności). Jest więc ścisłe, czyli dzięki niemu możemy dokonywać obliczeń i uzyskiwać dokładne wartości liczbowe. Cechuje je również ogólność, bo samo równanie nie reprezentuje jakiejś pojedynczej, konkretnej zależności między zmierzonymi wartościami, ale ogólny schemat tej zależności, do którego pasuje wiele wartości.

Weźmy przykład II prawa dynamiki Newtona. Przy założeniu stałej masy ciała, ma ono postać:

F = m · a

Widzimy, że w powyższym równaniu mamy do czynienia z 3 zmiennymi: F reprezentującą mierzalną wielkość – siłę, m – oznaczającą masę ciała, oraz a – symbolizującą nadane mu przyspieszenie.
Jeśli znamy, (bo zmierzyliśmy) dwie wartości powyższych zmiennych, to możemy wyznaczyć trzecią. Tak więc, jeśli wiemy, że ciało ma masę o wartości 10 kg i nadano mu przyspieszenie 5 m/s2, to znaczy, że podziałano na nie siłą 5 x 10 kg x m/s2, czyli 50 niutonów (N). Nasze prawo jest jednak ogólne, więc możemy je zastosować do zupełnie innego przypadku przyspieszania ciała przez siłę. Jeśli wiemy, że ciału o masie 20 kg nadano przyspieszenie 10 m/s2, to ogólny schemat prawa fizyki przeprowadza nam te konkretne wielkości "na wejściu", w odpowiadającą im wielkość "wyjściową": 200 N. Widzimy więc, że nasze dane "wejściowe" mogą być dowolne, ale sposób wyznaczania szukanej przez nas, brakującej wartości, jest już ściśle określony, zdeterminowany i wpisany w strukturę prawa fizycznego.

Przyroda jest tak skonstruowana, że fundamentalne prawa fizyki mają prostą (nierzadko maksymalnie prostą) postać. Ich równania przyciągają, bo są eleganckie i mało zawiłe. Jednak trudności często pojawiają się przy ich rozwiązywaniu, gdy próbujemy zastosować je do konkretnych zjawisk. Na przykład centralne, tensorowe równanie ogólnej teorii względności, wygląda zachęcająco, ale do tej pory udało się uzyskać jego rozwiązania tylko do prostych przypadków i to przy użyciu uproszczeń.

Musimy widzieć różnicę: prawo fizyki jest abstrakcją, a zjawiska, które ono obejmuje, są konkretnymi realizacjami prostego prawa, nierzadko realizowanymi w bardzo zawiły sposób. W rzeczywistości istnieją zjawiska, dlatego jest ona skomplikowana.

Uniwersalność prawa fizycznego polega na tym, że powinno być one spełnione zawsze i wszędzie. Czyli jego postać powinna być niezależna od konkretnego układu odniesienia. Powinno być ono takie same przy przesunięciu układu odniesienia (translacja), jego obróceniu (rotacja), zmianie zwrotów jego osi (inwersja), czy po wprawieniu go w ruch. Matematyczną postacią takich operacji są odpowiednie transformacje współrzędnych z jednego układu odniesienia do innego. Jeśli równanie pozostaje niezmienione po danej transformacji, to znaczy, że ma ono symetrię. Równania praw fizyki muszą być więc symetryczne, jeśli mają być uniwersalne.

Weźmy jeszcze raz równanie wektorowe: F
= m · a. Równanie takie jest oszczędną formą zapisu 3 równań (po jednym dla każdej składowej wektora):

Fx = m · ax
Fy = m · ay
Fz = m · az

Względem obróconego układu współrzędnych składowe wektora F (rzuty wektora na obrócone osie) zmienią się, podobnie jak składowe wektora a:

Fx' = m · ax'
Fy' = m · ay'
Fz' = m · az'

Jednak składowe po lewej i prawej stronie będą się zmieniać tak, że te strony nadal będą sobie równe. Ta cecha zgodnej, identycznej zmiany stron równania przy transformacji to kowariancja, czyli współzmienniczość. Jest ona warunkiem symetrii, czyli tego, aby równanie nadal pozostało równaniem (równością), a prawo fizyki przez nie wyrażone - obowiązywało uniwersalnie.

Z matematyki wiadomo, że równanie jest kowariantne, jeśli obie jego strony mają te same własności transformacyjne. A więc w równaniu prawa fizyki: skalar musi być przyrównany do skalara, wektor do wektora, a pseudowektor - do pseudowektora.

Pseudowektory (czyli wektory powstające z iloczynu wektorowego zwykłych wektorów) nie mogą być przyrównywane do wektorów, bo przy transformacji pełnej inwersji, czyli odwróceniu zwrotu wszystkich trzech osi współrzędnych, nie zmieniają one swojego znaku, podczas gdy zwykłe wektory zmieniają. Prawo fizyki będące tożsamością wektora i pseudowektora, nie miałoby zatem symetrii względem inwersji (tzw. symetrii lustrzanej, parzystości), a wiadomo, że prawie zawsze powinno ją mieć.

Fundamentalna zasada względności mówi, że prawa fizyki muszą być takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. A więc ich równania powinny pozostać niezmiennicze względem tzw. transformacji Lorentza przeprowadzającej współrzędne jednego układu inercjalnego we współrzędne drugiego. Wiadomo, że tej własności transformacyjnej zwykłe wektory nie mają. Mają ją tzw. czterowektory i czterotensory.
A zatem nieprzypadkowo, wszystkie prawa fizyki, które są zgodne z zasadą względności i uwzględniają efekty relatywistyczne, mają postać równań, w których czterowektor przyrównywany jest do czterowektora, a czterotensor – do czterotensora. Jest tak w przypadku równań mechaniki relatywistycznej, równań Maxwella (w zapisie relatywistycznym) oraz w czterotensorowym równaniu ogólnej teorii względności.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski