Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Podstawy elektrostatyki

Elektrostatyka to dział fizyki dotyczący oddziaływań pomiędzy ładunkami pozostającymi w spoczynku. Oczywiście, oddziaływania te wywołują już ruch ładunków, dlatego możemy uważać elektrostatykę za mało praktyczną idealizację. Niemniej jednak, dobre zrozumienie pojęć wprowadzanych w elektrostatyce znacznie ułatwia rozumienie zjawisk rzeczywistych.

Podstawowym prawem elektrostatyki jest prawo Coulomba sformułowane w 1785 roku przez francuskiego fizyka - Charlesa Augustina de Coulomba. Brzmi ono następująco:

Każde dwa nieruchome ładunki elektryczne działają na siebie wzajemnie siłami proporcjonalnymi do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości między nimi.

Siły te działają wzdłuż linii łączącej te ładunki. Gdy te ostatnie są jednoimienne (dwa "plusy" lub dwa "minusy") - to mamy do czynienia z odpychaniem, a gdy różnoimienne - z przyciąganiem.

Wartość takiej siły obliczamy ze wzoru:

F = k q1q2/r2

gdzie: k - stała proporcjonalności = 1/4πε (ε - przenikalność elektryczna ośrodka), q1,q2 - wartości ładunków, r - odległość pomiędzy ładunkami.

Możemy uważać, że np. ładunek q2 znajduje się w polu elektrycznym E1, wytworzonym przez ładunek q1 (źródło pola). W momencie umieszczenia q2 w tym polu, zadziała nań siła F = q2E1. A zatem natężenie pola elektrycznego w punkcie umieszczenia ładunku q2 musi mieć wartość E1, którą wyznaczymy tak:

F = q2E1 = k q1q2/r2
E1 = k q1q2/r2q2

E1 = k q1/r2

Analogicznie, możemy mówić o ładunku q1 umieszczonym w polu o wartości natężenia E2, którego źródłem jest ładunek q2.

Z każdą parą nieruchomych ładunków elektrostatycznych związana jest energia elektrostatyczna Ees, która równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby utworzyć taką parę, przenosząc ładunki z nieskończoności.
Obliczamy ją ze wzoru:

Ees = k q1q2/r

Widzimy, że dla ładunków jednoimiennych energia ta (a więc i praca) jest dodatnia, a dla ładunków różnoimiennych - ujemna. Jest tak dlatego, że zbliżenie do siebie ładunków jednoimiennych (zaczynając od nieskończoności) wiąże się z ciągłym pokonywaniem ich odpychania. A więc praca jest dodatnia; jest "włożona".
Natomiast, dla przyciągających się ładunków różnoimiennych praca jest ujemna; jest "uzyskana".

Potencjał pola elektrycznego φ1 wytwarzany przez ładunek q1 w jakimś punkcie, równy jest pracy, jaką trzeba włożyć, aby przenieść ładunek q2 do tego punktu z nieskończoności, podzielić przez wartość q2. Potencjał ów obliczamy ze wzoru:

φ1 = k q1/r

Jest jasne, że jeśli pomnożymy φ1 przez q2, to otrzymamy pracę potrzebną do przeniesienia q2 z nieskończoności. Jest ona ujemna (uzyskana) dla ładunków różnoimiennych, bo przyciąganie sprzyja zbliżaniu ładunków. A dla ładunków jednoimiennych - jest ona dodatnia (wkładana), bo podczas ich zbliżania od siebie, trzeba przeciwdziałać odpychaniu.

Wektor natężenia pola elektrycznego E to gradient potencjału pola elektrycznego ze znakiem minus:

E = - grad φ

Składowe gradientu we współrzędnych kartezjańskich to: (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z), a we współrzędnych sferycznych: (∂/∂r, (1/r)∂/∂θ, (1/r sinθ)∂/∂Φ).

A więc we współrzędnych sferycznych:
E = (Er, Eθ, EΦ) = -[∂φ/∂r, (1/r)∂φ/∂θ, (1/r sinθ)∂φ/∂Φ)]

Spróbujemy teraz otrzymać wzór na wartość natężenia pola elektrycznego pojedynczego ładunku, gdy mamy dany jego potencjał: k q1/r.
Pole elektryczne pojedynczego ładunku jest centralne, co znaczy że jego wektor natężenia ma tylko jedną składową - radialną (Er) i jest ona równa wartości całego wektora natężenia.
A zatem:

Er = -∂φ/∂r
Er = -(∂/∂r) k q1/r

Er = k q1/r2

Otrzymany wzór jest tą samą zależnością, jaką otrzymaliśmy dla wartości natężenia pola elektrycznego we wcześniejszej części artykułu.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski