Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Efekt Dopplera

Efekt Dopplera przejawia się zmianą częstotliwości odbieranej fali, gdy jest ona wysyłana przez źródło poruszające się względem odbiornika.
Istnienie tego zjawiska postulował jako pierwszy austriacki fizyk – Christian Doppler w 1842 roku. Hipoteza ta znalazła doświadczalne potwierdzenie 3 lata później.

W tym artykule wyprowadzimy ilościowe zależności między częstotliwością fali w źródle, a częstotliwością fali odbieranej. Aby tego dokonać, musimy poznać wielkości, które będą tu bardzo przydatne. Oto one:

T – okres: czas, jaki upływa pomiędzy emisją dwóch kolejnych grzbietów lub dolin fali sinusoidalnej (pełne drgnięcie)
λ – długość fali: odległość pomiędzy kolejnymi grzbietami lub dolinami fali sinusoidalnej
vf – prędkość rozchodzenia się fali
vzr – prędkość źródła względem odbiornika
vodb – prędkość odbiornika względem źródła
f0 – częstotliwość drgań fali w źródle (częstotliwość to liczba pełnych drgnięć w jedn. czasu)
f – częstotliwość drgań fali odbieranej

Przedstawmy teraz klasyczny układ obrazujący efekt Dopplera.
Mamy źródło emitujące fale o częstotliwości f0, które porusza się z prędkością vzr w kierunku spoczywającego odbiornika (vzr dużo mniejsza od vf).

W okresie czasu T (pomiędzy emisją sąsiednich grzbietów) fala przesunęłaby się o odcinek: vfT, ale tylko wtedy, gdyby źródło nie poruszało się w kierunku emisji (do odbiornika).
Jako, że przed emisją następnego grzbietu źródło przesuwa się o odcinek vzrT, to fala zostanie ściśnięta i w konsekwencji odległość pomiędzy kolejnymi grzbietami (długość fali odbieranej) wyniesie tylko:

λ = vfT - vzrT

Wiemy, że długość fali równa się jej prędkości podzielonej przez jej częstotliwość (λ = vf/f), a okres jest odwrotnością częstotliwości (T = 1/f0). Są to powszechnie znane wzory w fizyce, które tu wykorzystamy:

vf /f = (vf - vzr)/ f0
vf f0 = (vf - vzr) f


f = f0 vf /(vf - vzr)

Z powyższego wzoru widać, że częstotliwość odbierana będzie większa niż ta w źródle (licznik ułamka większy od mianownika).
W przypadku, gdy źródło oddala się od odbiornika, wzór jest podobny, z tym, że człon vzrT dodaje się, a nie odejmuje. Po analogicznych przekształceniach otrzymujemy:

f = f0 vf /(vf + vzr)

W tym przypadku częstotliwość obierana z oddalającego się źródła fal będzie mniejsza.

Przejdźmy teraz do zjawiska drugiego rodzaju: mamy źródło emitujące fale o częstotliwości f0 i odbiornik poruszający się z prędkością vodb w kierunku spoczywającego źródła.

Gdyby odbiornik też spoczywał, to w czasie t docierałoby do niego f0t pełnych fal (częstotliwość to liczba pełnych drgnięć w jednostce czasu, co pomnożone razy czas t daje liczbę pełnych fal w czasie t). Jednak, odbiornik rusza się w kierunku źródła, więc wychodzi falom naprzeciwko i dodatkowo „zbiera” ich tyle, ile wynosi odcinek przez niego przebyty podzielony przez długość emitowanej fali λe.
Czyli:

Liczba zarejestrowanych przez odbiornik pełnych drgnięć = f0t + vodbt/λe

Wiemy, że liczba pełnych drgnięć podzielona przez czas to częstotliwość, zatem w naszym przypadku:

f = f0 + vodbe

Korzystamy ze znanego już wzoru, pokazującego zależność pomiędzy długością fali, prędkością fali i jej częstotliwością. W naszym przypadku dostajemy: λe = vf/f0
Czyli:

f = f0 + vodb f0/vf
f = f0 (1+ vodb /vf)


f = f0 (vf + vodb)/ vf

Widzimy znowu, że częstotliwość odbierana będzie wyższa od emitowanej (licznik większy od mianownika). Dla odbiornika oddalającego się od źródła otrzymujemy analogiczny wzór:

f = f0 (vf - vodb)/ vf

Obserwując wyprowadzone wzory, możemy dojść do wniosku, że sytuacja ruchu źródła względem odbiornika nie jest równoważna sytuacji ruchu odbiornika względem źródła. Otrzymujemy przecież inne wzory.
Tak jest rzeczywiście, ale tylko wtedy, gdy mamy do czynienia np. z falami dźwiękowymi i ruch źródła lub odbiornika odbywa się z małą prędkością w porównaniu do prędkości światła.

W przypadku fal świetlnych i po uwzględnieniu poprawek relatywistycznych (dylatacja czasu) obydwa typy powyższych wzorów zamieniają się w jedną, wspólną zależność dla jednej prędkości względnej (bez znaczenia co porusza się względem czego).

Efekt Dopplera znalazł zastosowanie w radarach używanych przez drogówkę. Odbijająca się od samochodu fala radaru ma zmienioną częstotliwość tylko wtedy, gdy auto się względem tego radaru porusza. Radar przelicza stopień zmiany częstotliwości na prędkość auta.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski