Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Ruchy Browna

Ruchy Browna to chaotyczne ruchy małej cząstki zawieszonej w cieczy lub gazie. Są one spowodowane jej nierównomiernym bombardowaniem z różnych stron przez cząsteczki otaczającego płynu. Owa nierównomierność ma swoją przyczynę w lokalnych fluktuacjach gęstości tych cząsteczek.

Ruchy Browna zostały odkryte w 1827 roku przez szkockiego botanika - Roberta Browna. Obserwował on pod mikroskopem cząstki pyłku kwiatowego i stwierdził, że wykonują one nieustanny, bezładny ruch. Brown uważał wtedy, że jest on tajemniczy i samoczynny. Na wyjaśnienie tego zjawiska było za wcześnie. Dokonali tego dopiero niezależnie od siebie Albert Einstein (1905 r.) i Marian Smoluchowski (1906 r.).

Równanie ruchu cząstki w płynie musi uwzględnić nieregularną siłę Fzew, będącą wynikiem nierównomiernych uderzeń cząsteczek otoczenia oraz przeciwnie skierowaną siłę oporu ośrodka Fo, proporcjonalną do prędkości cząstki.
A zatem:

ma = Fzew - Fo
m(d2r/dt2) = Fzew - μ(dr/dt)

gdzie: m - masa cząstki, a - przyspieszenie cząstki (druga pochodna przesunięcia po czasie), Fzew - nieregularna siła zewnętrzna, Fo = μ(dr/dt) - siła oporu ośrodka, (dr/dt)- prędkość cząstki (pierwsza pochodna przesunięcia po czasie), μ - współczynnik oporu.

Pomnóżmy teraz powyższe równanie obustronnie przez r:

mr(d2r/dt2) = rFzew - μr(dr/dt)

Skorzystamy teraz ze znanych wzorów rachunku różniczkowego:

2r(dr/dt) = d(r2)/dt → r(dr/dt) = (1/2)d(r2)/dt
r(d2r/dt2) = d[r(dr/dt)]/dt - (dr/dt)2

Podstawmy teraz te zależności do naszego równania:

m {d[r(dr/dt)]/dt - (dr/dt)2} + μ(1/2)d(r2)/dt = rFzew

Zbadajmy teraz co pozostaje z uśrednienia powyższych wyrażeń po czasie.
Człon d[r(dr/dt)]/dt zniknie, bo wiadomo, że średnia czasowa iloczynu przemieszczenia i prędkości r(dr/dt) jest w ruchach Browna od czasu niezależna. Człon po prawej rFzew ma średnią czasową równą 0, bo siła działa chaotycznie i może mieć dowolny kierunek względem przemieszczenia. Zatem otrzymujemy:

- {m(dr/dt)2}śr + (μ/2)d(r2)śr/dt = 0

Czyli:

- {mv2}śr + (μ/2)d(r2)śr/dt = 0

Wiadomo z fizyki statystycznej, że średnia energia kinetyczna małej cząstki w płynie wynosi: {(1/2)mv2}śr = 3kT/2 (k - stała Boltzmanna, T - temperatura).
A więc: {mv2}śr = 3kT

(μ/2)d(r2)śr/dt = 3kT
d(r2)śr/dt = 6kT/μ


(r2)śr = (6kT/μ) t

Widzimy, że średni kwadrat przesunięcia (odcinka od punktu początkowego ruchu do końcowego) jest proporcjonalny do czasu. Jest to cecha charakterystyczna błądzenia przypadkowego cząstki w ruchu Browna.
W przypadku ruchu jednostajnego, prostoliniowego, cząstka poruszałaby się po linii prostej pomiędzy punktem początkowym i końcowym i to przesunięcie byłoby proporcjonalne do czasu (r = vt). Jednak, wskutek wielu bezładnych zderzeń z drobinami otaczającego płynu, cząstka nie może się tak idealnie poruszać i "błądzi" zakreślając skomplikowany zygzak. I dlatego dopiero kwadrat wypadkowego przesunięcia (średni) jest proporcjonalny do czasu.

Warto tu też zauważyć, że średni kwadrat przesunięcia dla danej cząstki rośnie ze wzrostem temperatury (T w liczniku) i maleje ze wzrostem lepkości cieczy (μ w mianowniku, rosnące ze wzrostem lepkości).

Zjawisko ruchów Browna i sukces teorii, która je wyjaśniła, stały się bardzo silnym dowodem na atomową budowę materii w czasach, kiedy istnienie atomów i cząsteczek nie było jeszcze tak oczywiste jak dzisiaj.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski