Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Prawo Bernoulliego

Prawo Bernoulliego jest podstawowym prawem hydrodynamiki, sformułowanym w 1738 roku przez szwajcarskiego matematyka - Daniela Bernoulliego. Dotyczy ono prawidłowości rządzącej przepływem stacjonarnym wyidealizowanej cieczy (nielepkiej, nieściśliwej). Przepływ stacjonarny to taki, podczas którego w każdym miejscu w cieczy prędkość ruchu pozostaje stała.
Treść prawa Bernoulliego jest następująca: w czasie przepływu cieczy, suma ciśnienia statycznego i dynamicznego jest stała wzdłuż każdej linii przepływu.

Prawo Bernoulliego ma matematyczną postać równania:

p + ρgh + ½ρv2 = const

gdzie: p - ciśnienie cieczy, ρ - gęstość cieczy, v - prędkość przepływu cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, h - wysokość rurki z cieczą nad powierzchnią ziemi.

Pierwsze dwa człony możemy ująć ogólną nazwą: ciśnienie statyczne Ps = p + ρgh, natomiast trzeci człon to ciśnienie dynamiczne Pd = ½ρv2.
Ps jest to ciśnienie wywierane prostopadle do kierunku przepływu, a Pd - równolegle.
Skoro ich suma stanowi konstans, to należy przypuszczać, że w obszarach większej prędkości przepływu, ciśnienie statyczne będzie mniejsze.

Przejdźmy teraz do praktycznych przykładów. Mamy balię wypełnioną wodą, z otworem u dołu, przez który ta woda wypływa. Z jaką prędkością vwyp będzie ów wypływ przebiegał?
Załóżmy, że przy powierzchni (punkt 1) woda nie porusza się w ogóle. A więc ma tylko ciśnienie statyczne równe: p + ρgh1. Tuż u wylotu (w punkcie 2) ciecz ma ciśnienie statyczne równe: p + ρgh2 i ciśnienie dynamiczne: ½ρvwyp2.

Możemy, zgodnie z prawem Bernoulliego, utworzyć równanie:

p + ρgh1 = p + ρgh2 + ½ρvwyp2

zatem: ρgh1 - ρgh2 = ½ρvwyp2
gh1 - gh2 = ½vwyp2

Widzimy, że prędkość wypływu rośnie dla większych wysokości słupa cieczy w balii. Wzór ten jest identyczny z tym, który zastosowalibyśmy dla spadku cieczy z wysokości (h1 - h2).

Zjawisko spadku ciśnienia statycznego kosztem wzrostu ciśnienia dynamicznego (i odwrotnie) można łatwo zaobserwować przy pomocy rurki, której przekrój nie jest na całej długości jednakowy (ma ona przewężenia), a do pomiaru ciśnienia statycznego służą rurki, ustawione prostopadle do kierunku przepływu cieczy.

Podczas przypływu w rurce, ciecz ma w miejscu przewężenia większą prędkość. Jest tak dlatego, że w jednostce czasu przez każdą powierzchnię przekroju rurki musi przejść ta sama ilość cieczy. Przy mniejszym przekroju musi odbywać się to na większej długości. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy ciecz porusza się szybciej.
Ten efekt jest wyraźnie widoczny w strzykawkach. Posuwamy tłok wolno, a ciecz wypływa z przewężenia strzykawki ze znacznie większą prędkością.
Wracając do naszej rurki: zauważymy, że poziom cieczy w rurce prostopadłej do przewężenia (będący miernikiem ciśnienia statycznego), jest wyraźnie niższy niż na odcinku o normalnym przekroju.
A więc tam gdzie rośnie ciśnienie dynamiczne (ze wzrostem prędkości), tam spada składowa statyczna.

Jeszcze jeden przykład z życia wzięty. Jeśli przytkniemy 2 kartki papieru do obydwóch policzków i dmuchniemy pomiędzy nie, to paradoksalnie zaczną one do siebie przylegać. Wytłumaczenie tego zjawiska jest proste. Strumień wydmuchiwanego powietrza ma ciśnienie dynamiczne, a więc ciśnienie statyczne (działające w bok - na kartki) będzie mniejsze od tego, które działa na kartki z zewnątrz (od statycznego powietrza). Zatem ciśnienie zewnętrzne przeważy i dlatego kartki przylgną do siebie.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski