Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Prawo Archimedesa

Archimedes (287 - 212 p.n.e.) to wybitny fizyk i matematyk ze starożytnej Grecji. Pochodził on z miasta Syrakuzy, położonego na Sycylii (będącej wówczas grecką kolonią).
Archimedes zasłynął jako twórca maszyn, które służyły mieszkańcom Syrakuz do obrony przed wojskami rzymskimi. Podczas jednej z inwazji na Sycylię, dowódca Rzymian kazał swoim podwładnym pojmać Archimedesa żywcem. Żołnierze - najeźdźcy zastali Archimedesa rysującego koła na piasku. Gdy jeden z nich zaczął złośliwie je wymazywać, słynny Grek miał powiedzieć: "Nie niszcz moich kół!". Niestety, ograniczony żołnierz poczuł się tą wypowiedzią tak dotknięty, że skończyło się to zabiciem Archimedesa.

Największym wkładem Archimedesa w fizykę jest sformułowanie centralnego prawa hydrostatyki. Legenda głosi, że odkrywszy je, wielki Grek miał wykrzyknąć słynne: "Eureka!" i wybiec z wanny prosto na ulicę.
W nowoczesnej wersji prawo Archimedesa mówi, że:

Na ciało zanurzone w płynie (cieczy lub gazie) działa siła wyporu, skierowana przeciwnie do siły ciężkości i równa co do wartości ciężarowi płynu wypartego przez to ciało.

Spróbujmy wyjaśnić dlaczego tak jest, czyli postarajmy się wyprowadzić to prawo z prostego modelu.
Mamy ciało o objętości Vc i gęstości ρc zanurzone w płynie o gęstości ρp. Objętość Vp wypartego przez ciało płynu równa jest objętości zanurzonego ciała (zajęło ono miejsce płynu).

prawo Archimedesa

Ciśnienie hydrostatyczne rozkłada się w płynie izotropowo (działa ze wszystkich kierunków). Na górną powierzchnię A1 działa "od góry", a na dolną A2 - "od dołu". Ciśnienie to rośnie wraz z głębokością, co pokazuje wzór:

p(h) = p0 + ρpgh

gdzie: p(h) - ciśnienie na głębokości h, p0 - ciśnienie na powierzchni płynu, ρp - gęstość płynu, g - przyspieszenie ziemskie, h - głębokość.

Ciśnienie działające na górną ściankę ciała to: p(h1) = p0 + ρpgh1
Ciśnienie działające na dolną ściankę ciała to: p(h2) = p0 + ρpgh2

Jako, że F = pA (siła = ciśnienie razy powierzchnia), to:

Siła działająca na górną ściankę ciała to: F1 = (p0 + ρpgh1)A1
Siła działająca na dolną ściankę ciała to: F2 = (p0 + ρpgh2)A2

Skoro h2 > h1, a A2= A1 = A, to: F2 > F1
Wypadkowa siła wyporu (Fw = F2 - F1) skierowana jest więc "do góry" (zgodnie z kierunkiem większej siły F2 i przeciwnie do siły ciężkości Fg) i ma wartość:

Fw = F2 - F1 = (p0 + ρpgh2)A2 - (p0 + ρpgh1)A1 = ρpg A(h2 - h1)

Wiemy, że A(h2 - h1) to powierzchnia razy wysokość, czyli po prostu objętość zanurzonego ciała (Vc).

Fw = ρpg Vc

Wiemy też, że Vc równe jest objętości wypartego płynu (Vc = Vp), czyli:

Fw = ρpg Vp = mpg

gdzie: mp - masa wypartego płynu

Siła wyporu jest więc równa ciężarowi płynu wypartego przez ciało. To jest wynik, jaki chcieliśmy otrzymać.

Jako, że siła ciężkości (ciężar ciała) to: Fg = mcg = ρcg Vc, to widzimy, że:

Fg/Fw = ρcg Vcpg Vp = ρcp

A więc: jeśli gęstości ciała i płynu są identyczne (ρc = ρp), to siła wyporu równoważy siłę ciężkości. Wtedy to ciało unosi się w płynie całkowicie zanurzone.
Ponadto, jeśli: ρc < ρp to przeważa siła wyporu i ciało pływa po powierzchni tylko częściowo zanurzone.
Jeśli natomiast: ρc > ρp to przeważa ciężar i ciało tonie.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski