Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Werner Heisenberg
(5.12.1901 - 1.02.1976)

Narodowość: Niemiec
Nagroda Nobla: 1932 r.

W 1925 roku Heisenberg sformułował mechanikę kwantową w postaci tzw. mechaniki macierzowej. Jest ona równoważna mechanice falowej, omówionej w poprzednim rozdziale, ale została przez ujęcie Schrödingera wyparta.

W 1927 r. formułuje zasadę nieoznaczoności Heisenberga stanowiącą (niestety) fundamentalne prawo metodologii badań przyrody. Mówi ona, że nie jesteśmy w stanie zmierzyć jednocześnie wartości 2 zmiennych komplementarnych z dowolną dokładnością. Pary zmiennych komplementarnych to na przykład:
  • współrzędne i odpowiednie składowe pędu (x, px)
  • energia i czas (E i t)
  • dwie dowolne składowe momentu pędu, (we wsp. kartezjańskich Lx i Ly)
Nieoznaczoności (nieokreśloności) wartości zmiennych komplementarnych (inna nazwa - zmiennych kanonicznie sprzężonych) spełniają nierówność (na przykładzie położeń i pędów):

Δx Δpx ≥ ½ ħ

gdzie ħ = h/2π

Nieokreśloność to odchylenie standardowe, czyli pierwiastek ze średniego kwadratu odchylenia od średniej .

Jeżeli nieokreśloność ma dużą wartość, to rozrzut wokół wartości średniej jest duży i pomiar może dawać różnorodne wartości x z niemałymi prawdopodobieństwami. Gdy nieoznaczoność jest mała, wartości x skupiają się głównie wokół wartości średniej i jest ona wtedy bardzo prawdopodobna.

Należy tu podkreślić, że nie wszystkie pary wielkości w mechanice kwantowej są komplementarne. Na przykład pary: energia – składowa pędu (E, px), kwadrat momentu pędu - dowolna składowa momentu pędu (L2, Lx) nie są komplementarne. Mówi się, że są one zmiennymi zgodnymi i ich wartości można jednocześnie uzyskiwać z dowolną dokładnością.

Weźmy przykład funkcji falowej cząstki swobodnej (z pewnych przyczyn trochę wyidealizowanej) z poprzedniego rozdziału:

ψ(x) = Ae ipx/h

Ma ona jeden ściśle określony pęd p, więc Δp = 0. Obliczmy jak wygląda gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki na osi X:

Iψ(x)I2 = ψ(x) ψ(x)* = Ae ipx/h Ae -ipx/h = A2

Okazuje się że gęstość ta jest stała na całej osi X, czyli cząstka znajduje się w każdym miejscu z tym samym prawdopodobieństwem. Nieoznaczoność x (Δx) jest maksymalna i wynosi ∞. Dokonując pomiaru położenia cząstki w tym samym stanie, symbolizowanym przez funkcję falową Ae ipx/h będziemy uzyskiwać różne jej położenia. Tak jak możemy losować 2 różne kolory kulek z tej samej skrzynki z kulkami.

Tak więc, jeśli określiliśmy z całą pewnością pęd, to nic nie można powiedzieć o położeniu. I odwrotnie. Dokładnie oznaczone położenie (Δx = 0) oznacza, że nasza funkcja falowa nie może składać się z jednej fali o określonej długości (czyli określonym pędzie), bo takie funkcje określone są w całym przedziale (-∞, +∞), a nie w jednym punkcie. Ale okazuje się, że funkcję określoną tylko w jednym punkcie, tzn. mającą tylko tam niezerową wartość (jest to tzw. funkcja delta Diraca) można rozłożyć na składowe przy pomocy transformacji Fouriera. Mają one jednak różne długości fali czyli reprezentują różne pędy i każda ma tę samą amplitudę. A więc każdy pęd jest tak samo prawdopodobny (prawdopodobieństwo = kwadrat amplitudy), czyli mamy jego całkowite rozmycie: Δp = ∞.

Ciekawym zagadnieniem jest znalezienie funkcji falowej, której iloczyn nieoznaczoności: Δx Δpx byłby minimalny, czyli równy ½ h/2π. Taka funkcja istnieje. Jest to gaussowski pakiet falowy postaci:

funkcja Gaussa

Dla tej funkcji Δx = a, Δp = h / (4πa). Jak można łatwo obliczyć:

ΔxΔp = ½ h / 2π = minimum

Cechą charakterystyczną operatorów wielkości komplementarnych jest to, że nie komutują one ze sobą, tzn. ich komutator jest różny od 0. Komutator A i B ma postać:

[A, B] = AB – BA

Przykładowo, komutator operatorów położenia (x) i składowej x pędu (-iħ ∂/∂x) wynosi:
-iħ. Czyli jest różny od 0.

Z drugiego prawa Newtona wynika, że znajomość początkowego położenia i pędu wszystkich cząstek układu i sił na nie działających, pozwala określić jednoznacznie ich położenia i pędy w dowolnym czasie t. Żyjący w XVIII wieku francuski fizyk i matematyk - Pierre Simon de Laplace wyciągnął z tego taki wniosek, że cały Wszechświat działa jak mechanizm zegarowy. Wszechświat Laplace'a cechuje determinizm. Stan każdego jednostkowego bytu jest jednoznacznie określony w każdym czasie. Gdyby istniała istota, tzw. demon Laplace'a, która znałaby położenia i pędy wszystkich cząstek Wszechświata i sił na nie działających w danym czasie t0, miałaby ona boską wszechwiedzę co do ewolucji Wszechświata i nic nie byłoby dla niej tajemnicą. Zasada nieoznaczoności Heisenberga obróciła w perzynę determinizm jednostkowy. W jakimkolwiek czasie t0 jakikolwiek układ fizyczny jest dla nas nie w pełni poznawalny, bo z całkowitą dokładnością możemy uzyskać tylko wartość jednej z pary wielkości: pęd i położenie. A my musielibyśmy znać dokładnie obydwie wartości. Równanie Schrödingera jest deterministyczne, ale deterministycznie ewoluuje funkcja falowa. Będziemy więc wiedzieć jak zmienia się z czasem prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w okolicy danego punktu, ale równanie Schrödingera nie powie nam przez jakie konkretnie punkty z czasem przebiega cząstka.

Sięgnijmy po przykład ze skrzynką z kulkami. W czasie t0 prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej wynosi 0,7, a żółtej: 0,3. Załóżmy, że po czasie Δt zamieniono skrzynki. Teraz prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej wynosi 0,9, a żółtej: 0,1. Przy pojedynczym doświadczeniu operujemy tylko prawdopodobieństwami, ale gdy będziemy powtarzać losowanie, np. 50 razy, będziemy wiedzieć w sposób pewny, że w czasie t0 wylosujemy 35 kulek niebieskich i 15 żółtych, a w czasie t0 + Δt: 45 kulek niebieskich i 5 kulek żółtych. Przy operowaniu na grupach pojawią nam się pewne i konkretne liczby (ale nie prawdopodobieństwa). Dokładnie znać możemy uśrednione zachowanie zbioru cząstek. A więc determinizm w mechanice kwantowej istnieje, lecz jest to tzw. determinizm probabilistyczny.

Albert Einstein nie zgadzał się z mechaniką kwantową, a w „porywach” uważał tą teorię za mającą sukcesy, ale niepełną. Nie mógł pogodzić się z tym, że los pojedynczego bytu nie ma w tej teorii deterministycznego odzwierciedlenia (mechanika kwantowa nie potrafi dokładnie przewidzieć zachowania pojedynczego bytu fizycznego). Słynne zdanie „Bóg nie gra w kości”, oddające jego opinię o mechanice kwantowej, zawarł w liście do Maxa Borna z 1926 roku.

Trudno się pogodzić z dziwnością mechaniki kwantowej, bo nasz sposób postrzegania rzeczywistości jest, jak to ujął E. Wichmann „obciążony klasycznie”, bo to w świecie klasycznym (duże masy, małe prędkości) kształtowana była nasza intuicja i sądy powszechnie uznawane za oczywiste.

Należy też tu wspomnieć, że w 1932 r. Heisenberg wysunął hipotezę mówiącą, że jądro atomowe składa się z protonów i neutronów.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski