Nauki przyrodnicze
MENU
STRONA GŁÓWNA
Przyroda polska
Zdjęcia natury
Fizyka teoretyczna
Biologia teoretyczna
Biochemia
Biologia molekularna
Ornitologia
Rośliny Polski
Botanika
Zoologia
Internetowe ZOO
Związki czynne roślin
Pierwiastki
chemiczne
Chemia nieorg.
Chemia organiczna
Ciekawostki
biologiczne
Ciekawostki
fizyczne
Ciekawostki
chemiczne
Ciekawe książki
Ciekawe strony www
Słownik

INFO
INFO O AUTORZE
KONTAKT

Do działu: FIZYKA TEORETYCZNA →

Albert Einstein
(14.03.1879 - 18.04.1955)

Narodowość: Niemiec, później Szwajcar i Amerykanin (żydowskiego pochodzenia)
Nagroda Nobla: 1921 r.

Znane powiedzenia:
  • Gdyby mieli rację, wystarczyłby jeden (komentarz do publikacji książki: "Sto autorów przeciw Einsteinowi")
  • Bóg nie gra w kości.
  • Bóg jest wyrafinowany, ale nie perfidny.
  • Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy.
  • Każda praca jest dobra, o ile jest dobrze wykonywana.
  • Cała nauka nie jest niczym więcej, niż wyrafinowanym myśleniem
  • Zdrowy rozsądek to warstwa przesądów wprowadzonych do umysłu przed osiemnastym rokiem życia.
  • Najbardziej niezrozumiałą właściwością Wszechświata jest to, że da się go zrozumieć.
  • Chciałbym znać myśli Boga. Chciałbym wiedzieć czy tworząc Wszechświat miał jakiś wybór.
  • Wiadomo, że taki a taki pomysł jest nie do zrealizowania. Ale żyje sobie jakiś nieuk, który o tym nie wie. I to on właśnie dokonuje wynalazku.
Rok 1905 to był niezwykły rok dla Alberta Einsteina – genialnego fizyka teoretyka. Podał on wtedy teoretyczne wyjaśnienie ruchów Browna – chaotycznych ruchów drobnych cząstek zawiesiny w cieczy lub gazie, wyjaśnił efekt fotoelektryczny i sformułował szczególną teorię względności.

Z końcem XIX wieku odkryto efekt fotoelektryczny – wybijanie elektronów z powierzchni metalu przez nadfiolet lub światło widzialne. Zauważono, że liczba fotoelektronów jest proporcjonalna od natężenia światła (dzisiaj: liczby fotonów), a ich energia kinetyczna – zależy od częstości drgań fali świetlnej, a nie od natężenia. Wyjaśnienie tego efektu jest proste gdy przyjmie się, że energia pola elektromagnetycznego jest skwantowana na osobne porcje. Każdy kwant niesie energię: hν i nazywa się fotonem. Foton przekazuje elektronowi metalu swą energię tylko w całości. Energia ta musi być większa niż praca wyjścia z metalu (W), dlatego fotony podczerwone nie potrafią wybić elektronu.

hν - W > 0 = Ekin

Większe natężenie światła, to więcej fotonów, dlatego wybijanych jest więcej elektronów. Im większa częstotliwość ν drgań światła, tym większa różnica między hν a stałą pracą wyjścia W, więc tym większa energia kinetyczna wybijanych elektronów.

SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI

Właściwie cała szczególna teoria względności zawiera się w transformacjach Lorentza:

   

y = y’, z = z’,

Zauważmy, że (1 – v2/c2)1/2 → 1, gdy c →∞ lub, gdy v jest znacznie mniejsze od c. W takich przypadkach transformacje Lorentza przechodzą w transformacje Galileusza. Gdy prędkość światła wynosi ∞ lub przy prędkościach daleko mniejszych od c, mamy świat klasyczny, bez efektów relatywistycznych (efektów szczególnej teorii względności - STW), o których zaraz będzie mowa.
STW jest teorią łatwą w swej strukturze, ale jej wzory opisują efekty w obszarach niedostępnych naszemu intuicyjnemu poznaniu (prędkości stanowiące znaczny ułamek c), dlatego trudno było ją sformułować i trudno ją zrozumieć.

1) Skrócenie Lorentza

Załóżmy, że układ inercjalny K’ (np. pociąg) porusza się wzdłuż osi X względem układu inercjalnego K (np. drzewa przy nasypie). W układzie K’ na osi X umieszczamy pręt. W tym układzie jego długość wynosi x’ – 0 = x’ = L’. Jaką długość będzie miał pręt względem układu K ? Musimy użyć przekształcenia Lorentza, w którym występuje czas mierzony w układzie K, bo w tych samych chwilach tego czasu będziemy odznaczać na osi X położenia końca (x2) i początku pręta (x1).

Długość pręta wynosić będzie:

L = x2 – x1 = (+ vt) – (0 + vt) = = = L’

Widzimy więc, że długość spoczynkowa L’ jest większa od długości mierzonej w układzie, względem którego pręt porusza się (L). Pręt ze wzrostem prędkości v postrzegany jest jako coraz krótszy.

2) Dylatacja (zwolnienie) czasu

Załóżmy, że w układzie pociągu tyka zegar świetlny (długość między blaszkami zegaru = H) i odmierza czas t’ (przedział czasowy w spoczynku). Jaki czas t (przedział czasowy w ruchu) odmierza ten zegar względem obserwatora stojącego przy drzewie, przy nasypie?

t = 2S/c → S = ct/2,
D = vt → ½ D = ½ vt
t’ = 2H/c → H = ct’/2

Gdy podstawimy te wielkości do wzoru: S2 = (½ D)2 + H2
otrzymamy zależność:

Zależność tę można też otrzymać z transformacji Lorentza:

t = t2 – t1 = =

Zegar zdaniem obserwatora przy nasypie tyka wolniej i jego tykanie staje się coraz wolniejsze wraz ze wzrostem prędkości v.
Zdaniem Galileusza i Newtona czas i przestrzeń są absolutne. Są one niczym niezmienne ściany teatru, w którym rozgrywają się zjawiska. Einstein zrewolucjonizował to spojrzenie. Upływ czasu i odległości przestrzenne zależą od ruchu i są mierzone jako różne w różnych układach odniesienia.

3) Paradoks bliźniąt

Załóżmy, że Klaudia wyrusza rakietą z prędkością 0,9 c w kierunku gwiazdy Proxima Centauri, oddalonej od Ziemi o około 4 lata świetlne i z powrotem, a Ania zostaje na Ziemi. Czas w poruszającej się rakiecie biegnie wolniej, więc wyniesie on:

= 8 [1 - (0,9c)2/c2)]1/2 = 8 x 0,43 ≈ 3,5 lat

Klaudia po powrocie na Ziemię powinna mieć tylko 3,5 lat więcej, podczas gdy Ania – o około 8 lat więcej. W tym rozumowaniu istnieje pewien problem. Klaudia porusza się względem Ziemi z prędkością 0,9 c. Ruch jednostajny prostoliniowy, jak już wiemy, jest względny. Ziemia z Anią porusza się względem Klaudii też z prędkością 0,9 c. Obie kobiety powinny więc „zestarzeć się” o tę samą liczbę lat.

Rację ma nasze pierwsze rozumowanie. Klaudia, poruszająca się w rakiecie, startując i zawracając, zmienia prędkość, więc doznaje przyspieszeń. W układzie przyspieszającym (nieinercjalnym) pojawiają się bezźródłowe siły pozorne. W przypadku Klaudii będzie to siła bezwładności. Jest to siła, która przy hamowaniu „pcha nas do przodu”, a przy dodawaniu prędkości – wciska nas w fotel.

Rozpatrzmy siły w układzie K‘ poruszającym się względem K ruchem jednostajnym przyspieszonym (klasycznie).

F = m d2x/dt2 = m d2(x’ + ½ at2)/dt2 = F’ + mabezwł

Widzimy więc, że w obydwu układach odniesienia siły nie są równe. W układzie przyspieszającym jest siła bezwładności i to ona pozwala odróżnić ruch od spoczynku (w spoczynku tej siły nie będzie). Tak więc ruch przyspieszony jest bezwzględny, absolutny, bo obserwując wtedy zjawiska wewnątrz układu odniesienia możemy stwierdzić, czy jesteśmy w ruchu. Weźmy obrazowy przykład szklanki z wodą w przedziale kolejowym. Gdy pociąg stoi na stacji lub porusza się prostoliniowo ze stałą prędkością, z wodą w szklance nic się nie dzieje (przypomnijmy sobie zasadę względności Galileusza). Więc obserwując wtedy szklankę z wodą, umieszczoną wewnątrz przedziału, nie jesteśmy w stanie stwierdzić, czy poruszamy się ze stałą prędkością po linii prostej, czy spoczywamy. Stany: ruch i bezruch pozostaną całkowicie nierozróżnialne. Gdy pociąg przyspiesza lub hamuje (czyli ma przyspieszenie ujemne), wtedy tafla wody w szklance przechyla się wskutek działania siły bezwładności. A więc obserwując to zjawisko możemy stwierdzić bez żadnych wątpliwości i wyglądania poza przedział, że się poruszamy (ruchem przyspieszonym).

Podsumowując nasze rozważania: to Klaudia przyspieszająca i hamująca w swoim statku kosmicznym, porusza się naprawdę i to ona po powrocie na Ziemię będzie młodsza.

4) Względność równoczesności

Ustawmy 2 lampki w przeciwnych końcach wagonu kolejowego. Uruchomione zostają przez jeden przycisk, a kable prowadzące do nich są tej samej długości. Obserwator w środku wagonu zobaczy obydwa błyski jako równoczesne, bo sygnały świetlne pędzące z prędkością c będą miały do pokonania tę sam dystans (1/2 dł. wagonu). Obserwator przy nasypie zobaczy rozbłyski nierównocześnie. Jeden sygnał będzie musiał pokonać dystans: odległość od wagonu + długość wagonu, a drugi – tylko odległość od wagonu. Równoczesność jest więc pojęciem względnym i zależy od obserwatora. Gdyby prędkość c była nieskończona każdy dystans pokonywany byłby w czasie 0 i wszystkie zdarzenia we Wszechświecie byłyby bezwzględnie równoczesne, czyli równoczesność nie byłaby wtedy względna.

5) Relatywistyczne składanie prędkości

Załóżmy że układ K’ porusza się względem K z prędkością v, a coś w układzie K’ porusza się względem niego z prędkością r (np. piłeczka rzucona poziomo w przedziale). Z jaką prędkością u porusza się ta piłeczka względem obserwatora przy drzewie przy nasypie (układ K) ?
Wykorzystajmy transformację Lorentza i podzielmy x przez t:

u = x/t =

Teraz cały ułamek (licznik i mianownik) z prawej strony podzielmy przez t’.

u =

Wyraz x’/ t’ to jest po prostu nasze r – prędkość piłki w układzie K’. A więc:

Widzimy więc, że przy relatywistycznym składaniu prędkości u nie jest zwykłą sumą prędkości pociągu i prędkości piłki w pociągu. Jest ona dzielona przez [1 + (vr/ c2)]. Gdy v i r są małe, dużo mniejsze od c, (vr/ c2) jest bliskie 0 i wtedy mamy klasyczne składanie prędkości: u = r + v. Wszystko się zgadza, bo świat małych prędkości (i też dużych mas), to świat klasyczny. Gdy r = c i v = c, u = 2c/2 = c. Widzimy więc, że bariera c w czarodziejski sposób nie może zostać przekroczona. Z powodu czynnika skracającego [1 + (vr/ c2)], prędkość względna 2 poruszających się naprzeciw siebie fotonów nie wynosi 2c, tylko c.

6) Relatywistyczna masa

Einstein podał też wzór pokazujący, że masa nie jest niezmienna, lecz jej wartość (m) zwiększa się dla obserwatora, względem którego się ona porusza.

gdzie m0 to masa w układzie, względem którego ona spoczywa, tzw. masa spoczynkowa.

Wyraz powyższy można rozwinąć w szereg potęgowy:

m = m0 / [1 – (v2/c2)]1/2 = m0 (1 + ½ v2/c2 + 3/8 v4/c4 +....)

A więc: mc2 ≈ m0c2 + ½ m0v2 (energia kinetyczna)

E = mc2

gdzie E – energia całkowita

Wzór ten pokazuje równoważność masy i energii. W teorii względności ciało poruszające się ma nie tylko energię kinetyczną, ale także energię związaną z masą spoczynkową. To właśnie 10 g tej masy, pochodzącej z jąder uranu, zostało zamienione na energię podczas wybuchu bomby atomowej w Hiroszimie. Ten ubytek masy spoczynkowej produktów względem substratów nazywamy defektem masy.

Relatywistyczny pęd ma zatem wartość: m0 v / [1 – (v2/c2)]1/2 . Im większą ciało ma prędkość, tym większa jest jego masa. Jak już wiemy, masa jest miarą bezwładności, a więc tym trudniej dalej zwiększać prędkość ciała. Przy granicznej prędkości c, masa jest nieskończona, a więc potrzeba byłoby nieskończonej energii by ją ciału nadać. Ciała materialne nie mogą więc osiągnąć prędkości c, choć możliwe jest zbliżanie się do niej na dowolną odległość. Prędkości c nie możnaby też przekroczyć, bo teoretyczne ciało o nieskończonej masie miałoby nieskończoną bezwładność, a więc nie byłoby możliwe dalsze zwiększanie jego prędkości.

7) Relatywistyczna II zasada dynamiki

Jak pamiętamy z rozdziału o Izaaku Newtonie, II zasada dynamiki Newtona obowiązuje przy prędkościach dużo mniejszych od c. Jest więc klasyczna i nie jest relatywistyczna. Aby otrzymać relatywistyczną II zasadę dynamiki, musimy do ogólnego wzoru na siłę: F = dp/dt podstawić relatywistyczny wzór na pęd, który już znamy:

A więc,

F = d(m0 v / [1 – (v2/c2)]1/2)/dt

W tym przypadku musimy brać pochodną nie tylko prędkości, ale także masy (bo zmienia się ona z prędkością), więc zastosujemy tu wzór na pochodną iloczynu: f ’(uy) =
f ’(u)y + f ’(y)u:

F = v d(m0/ [1 – (v2/c2)]1/2)/dt + m0 / [1 – (v2/c2)]1/2 (dv/dt)

Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy wzór relatywistycznej II zasady dynamiki:

Trzeba jednak zauważyć, że obowiązuje ona w tej postaci jedynie dla sił równoległych do prędkości. Gdy siła i prędkość są prostopadłe, to wyrażenie w mianowniku podniesione jest do pierwszej, a nie trzeciej potęgi.
Jak widać także z powyższego wzoru, gdy prędkość v = c, siła ma wartość nieskończoną, czyli aby jeszcze nadać przyspieszenie ciału poruszającemu się z prędkością światła, trzeba nieskończonej siły. Znaczy to po prostu tyle, że bariera światła jest nieprzekraczalna.

8) Interwał czasoprzestrzenny

W teorii względności czas i przestrzeń są ze sobą wzajemnie powiązane. Widać to wyraźnie przy przekształceniach Lorentza. Mimo, że w zależności od układu odniesienia mierzone przedziały czasowe i odległości zmieniają się, istnieje pewien niezmiennik. Nosi on nazwę interwału czasoprzestrzennego i jego cecha charakterystyczna nazywa się niezmienniczością interwału. Ma on postać (podniesioną do kwadratu):

Δs2 = (Δx2 + Δy2 + Δz2 - c2Δt2)

Interwał jest miarą odległości w czasoprzestrzeni. Dla światła wynosi on 0.

PODSTAWĄ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI SĄ DWA ZAŁOŻENIA :
  • PRĘDKOŚĆ ŚWIATŁA JEST W KAŻDYM UKŁADZIE INERCJALNYM TAKA SAMA I WYNOSI C
  • PRĘDKOŚĆ ŚWIATŁA JEST PRĘDKOŚCIĄ MAKSYMALNĄ

OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI

Została ona sformułowana pod koniec 1915 roku. Poszerza ona szczególną teorię względności o nieinercjalne układy odniesienia (czyli zmieniające swą prędkość) i zjawiska grawitacyjne. Bardzo istotnym punktem wyjścia była genialna myśl Einsteina, utożsamiająca obserwatora podlegającego przyspieszeniu bez wpływu grawitacji z obserwatorem nieprzyspieszającym, znajdującym się w polu grawitacyjnym. Ściślej mówiąc, stwierdził on, że lokalnie nie da się odróżnić czy na masę m działa siła mg w polu grawitacyjnym, czy układ z masą m porusza się do góry z przyspieszeniem –g. Jest to tzw. zasada równoważności. Na przykład, gdy winda przyspiesza do góry, powstająca siła „wciska” nas w podłogę. Gdybyśmy upuścili masę w windzie spadającej z przyspieszeniem g, cały czas widzielibyśmy ją przed oczami. Nie spadłaby ona na podłogę. Pole grawitacyjne lokalnie zostałoby wygaszone.

Z zasadą równoważności powiązana jest także równość masy bezwładnej i masy grawitacyjnej. Masa bezwładna jest miarą reakcji ciała na siłę zmieniającą jej prędkość. Występuje ona we wzorze: F = mba. Masa grawitacyjna bierze udział w generowaniu siły grawitacyjnej między dwoma ciałami: F = G Mg mg / r2. Jak już pisaliśmy w rozdziale o Galileuszu, ciała spadają na Ziemię z tym samym przyspieszeniem. Przyspieszenie to nadaje siła grawitacyjna, więc możemy powiązać obydwa wzory:

a = F / mb = G Mg mg / mb r2

Przyspieszenie to nie zależy od masy ciała (fakt doświadczalny) wtedy, gdy mg = mb i ułamek skraca się. A więc trzeba przyjąć, że mg = mb. W przypadku windy, siły grawitacyjna i bezwładności mgg i mbg są nierozróżnialne, właśnie dlatego, że mg = mb.

Gdybyśmy wypuścili promień światła poziomo w windzie przyspieszającej do góry, jego tor zakrzywiałby się w kierunku podłogi, bo zbliżałaby się ona do źródła światła.
Już w XIX wieku Georg Riemann postulował, że zakrzywienie czasoprzestrzeni jest źródłem sił. Einstein stwierdził, zgodnie z zasadą równoważności, że tor światła w windzie w polu grawitacyjnym też uległby zakrzywieniu. Stało się jasne, że obecność materii-energii powoduje zakrzywienie czasoprzestrzeni i dzięki niemu wpływa ona na ruch innych ciał. Do stworzenia ogólnej teorii względności – nowej teorii grawitacji doskonale nadawała się geometria zakrzywionych czasoprzestrzeni odkryta w 1845 roku przez G. Riemanna.

Sformułowane przez Einsteina równanie pola grawitacyjnego jest równaniem tensorowym. Tensor to wektor wyższego rzędu. W czterowymiarowej czasoprzestrzeni najprostszy tensor (nie skalar, nie wektor) ma 42 = 16 składowych. Równanie to ma postać:

Rμν - ½ gμνR = (- 8πG/c2) Tμν

Po lewej stronie równania znajdują się tensory Rμν i gμν związane z geometrią czasoprzestrzeni, po prawej – tensor energii-pędu Tμν. Symbol G oznacza newtonowską stałą grawitacyjną.
Równanie należy rozumieć tak: jeśli znamy rozkład materii-energii (strona prawa), to równanie pozwala nam obliczyć zakrzywienie czasoprzestrzeni przez nią wywołane (strona lewa).

Ogólna teoria względności (OTW) była nową, znakomitą teorią i jak na nową teorię przystało, powinna była wchłonąć starą (prawo powszechnego ciążenia Newtona), tzn. wyjaśnić wszystko to, co potrafiła wyjaśnić teoria stara oraz wyjaśnić fakty, z którymi ona sobie nie radziła i najlepiej przewidywać nowe zjawiska. OTW zdecydowanie spełniła te kryteria. Wchłonęła teorię newtonowską, wyjaśniła problematyczne do tej pory zjawiska, związane z orbitą Merkurego i przewidziała wyraźne zakrzywienie promieni świetlnych przebiegających w pobliżu dużych mas, co zostało potwierdzone eksperymentalnie podczas zaćmienia Słońca w 1919 roku. OTW przewiduje również istnienie czarnych dziur, choć już przed jej sformułowaniem, w 1784 r. niejaki John Michell postulował, że obiekty o dużych masach i gęstościach powinny więzić w swym polu grawitacyjnym nawet światło. Jak do tej pory odkryto kilkanaście czarnych dziur.

Z OTW wynika także, że Wszechświat nie może być statyczny. Może albo rozszerzać się albo kurczyć. Einstein był tak przywiązany do idei statycznego Wszechświata, że dodał do powyższego równania pola antygrawitacyjną, równoważącą stałą kosmologiczną. Gdy Hubble w 1929 roku odkrył, że Wszechświat się rozszerza, Einstein nazwał stałą kosmologiczną największą pomyłką swego życia.

Kolejnym przewidywaniem OTW była zależność upływu czasu od pola grawitacyjnego. Im bardziej oddalony od źródła pola jest zegar, tym szybciej chodzi. To teoretyczne zjawisko przeszło również pomyślny test eksperymentalny, który był zgodny z teorią z niesamowitą dokładnością 7 na 100 000.

Einstein do końca życia pracował intensywnie nad sformułowaniem jednolitej teorii pola, która miała zjednoczyć wszystkie oddziaływania występujące w przyrodzie. Odrzucił on mechanikę kwantową, która stanowi bardzo mocne narządzie we współczesnych teoriach. Poza tym zaczął formułować swą teorię próbując najpierw zjednoczyć elektromagnetyzm z grawitacją. Dzisiaj wiemy, że elektromagnetyzm jest najbliżej spokrewniony z oddziaływaniem słabym. Wszystko to, w połączeniu z brakiem wielu danych (Einstein zmarł w latach 50-tych XX wieku) sprawiło, że wysiłki tego największego fizyka nie przyniosły rezultatu.

MACIEJ PANCZYKOWSKI

 Autor wortalu: Maciej Panczykowski, Copyright © 2003-2018 by Maciej Panczykowski